求证：a^2+b^2+1>=a+b+ab

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 05:41:12

a^2+b^2+1-(a+b+ab)
=1/28(a^2-2a+1)+1/2*(b^2-2b+1)+1/2*(a^2-2ab+b^2)
=1/2*(a-1)^2+1/2*(b-1)^2+1/2*(a-b)^2
>=0
a^2+b^2+1>=a+b+ab
得证

先假设a^2+b^+1>=a+b+ab
化简a^2-2a+1+b^2-2b+1>=-a-b+ab+1
(a-1)^2+(b-1)^2>=b(a-1)-(a-1)
(a-1)^2+(b-1)^2>=(b-1)(a-1)
现在进行讨论若(b-1)(a-1)为负成立
若(b-1)(a-1)为正，不管是（b-1)>(a-1)还是（a-1)>(b-1)等式左边的(a-1)^2或(b-1)^2都是大于(b-1)(a-1)的，因为如果（b-1)>(a-1)则有(b-1)^2>（b-1)>(a-1)
（a-1)>(b-1)则有(a-1)^2>（b-1)>(a-1)
当a=b=1是，a^2+b^2+1>=a+b+ab相等

已知a,b∈R,求证：a^2+b^2+1>ab+a a>0,b>0,(a+b)(a2+b2-1)=2,求证a+b<=2. 已知b>2a，a-b+c=2，a+b+c<0，求证a<-1 求证：a^2+b^2+1>=a+b+ab 已知a,b,c属于(-1,1),求证：abc+2>a+b+c 若a>0,b>0,求证a^2/b+b^2/a>=a+b 如果a>b,ab=1,求证a^2+b^2大于等于2√2(a-b) 已知a,b,c>o, 求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a>b>0,且ab=1,求证(a^2+b^2)/(a-b)>=2*2^1/2 设a>1,b>1,求证:(a^2)/(b-1)+(b^2)/(a-1)>=8